Departamento MACC

La computación científica se refiere al conjunto de técnicas, teorías y herramientas basadas en el análisis numérico y en las ciencias de la computación teórica, usadas para solucionar modelos matemáticos de sistemas complejos en ciencias e ingeniería, y que forman una base matemática y computacional para la simulación y solución numérica de ecuaciones. En particular el enfoque se concentra en las áreas de ciencia de materiales, simulación molecular y estudio de sistemas a nanoescala, redes tensoriales y biología computacional. Las herramientas utilizadas para atacar estos problemas incluyen redes tensoriales, algoritmos estocásticos, métodos de primeros principios, entre otros.

En muchos campos de la ciencia y la tecnología, la generación de nuevo conocimiento depende de analizar grandes cantidades de datos para extraer información que apoye la evaluación de hipótesis de investigación, la toma de decisiones y el diseño de sistemas, entre otros. La ciencia de datos ofrece herramientas matemáticas, estadísticas, algorítmicas y tecnológicas que le permiten al investigador identificar patrones, evaluar rigurosamente hipótesis alternativas sobre un fenómeno, así como contrastar múltiples diseños para un sistema. Esta línea de investigación tiene aplicaciones en áreas tan diversas como las ciencias sociales, biológicas, médicas y económicas, así como en el diseño de sistemas en múltiples campos de la ingeniería.
En esta área hemos propuesto métodos para evaluar la sensibilidad de pruebas de hipótesis, así como para modelar la ingesta de individuos y sus efectos. También hemos desarrollado modelos de estimación para fenómenos correlacionados, con aplicaciones en el modelado de sistemas distribuidos de computadores y recursos energéticos. Igualmente, hemos propuesto modelos probabilísticos basados en relaciones operacionales para el diseño de sistemas de software, y sus correspondientes métodos estadísticos que permiten su parametrización a partir de datos. Adicionalmente trabajamos en aplicaciones de los métodos Monte Carlo por cadenas de Markov.

La seguridad informática se centra en alcanzar seguridad y confiabilidad tanto en sistemas de información como en sistemas ciber-físicos. En esta línea estudiamos la criptografía a clave secreta (donde dos agentes comparten la misma clave) y a clave pública (donde la codificación funciona parecido a tener un correo electrónico público y una contraseña secreta); la criptografía postcuántica, cuyo objetivo es buscar nuevos protocolos basados en matemáticas que no puedan ser resueltos en computadores cuánticos ni clásicos; y  el análisis del diseño e implementación del software a varios niveles de abstracción, toda vez que la mayoría de los ataques consisten en abusos a fallas en el diseño o errores en la implementación (por ejemplo, abusos de vulnerabilidades en consultas a bases de datos mediante inyecciones sql). En esta línea exploramos técnicas de verificación de modelos y lenguajes de programación, pruebas automáticas de software y aplicaciones a sistemas ciber-físicos para mejorar la calidad y seguridad del software.

Los sistemas complejos se caracterizan por la ausencia de enfoques reduccionistas que permitan su entendimiento de forma global. Ejemplos de estos sistemas incluyen el comportamiento de humanos en sociedad, los sistemas informáticos modernos (físicos o virtuales), los sistemas dinámicos (físicos, cibernéticos, sociales, económicos), y los sistemas de muchos cuerpos. Usando conocimientos de teoría de juegos y grafos, técnicas probabilísticas, estadísticas y de optimización, nuestro objetivo es modelar, diseñar y, en algunos casos, controlar sistemas complejos en los diferentes contextos discutidos anteriormente. En particular buscamos:

(i) Analizar y modelar el comportamiento de los seres humanos en sociedad, el cual puede producir eventos colectivos que no pueden ser producidos por ningún individuo de manera aislada; (ii) Desarrollar modelos matemáticos para el diseño, control y optimización de sistemas informáticos complejos, según la plataforma tecnológica utilizada, considerando todas las capas de recursos y sus interacciones; (iii) Investigar nuevas estrategias para abordar problemas de control de gran escala usando esquemas descentralizados que emplean redes de controladores, sistemas de múltiples agentes y algoritmos distribuidos de optimización; (iv) Modelar y simular sistemas de muchos cuerpos desarrollando técnicas de optimización que permitan la manipulación del orden y la dinámica de estos sistemas físicos.

El análisis matemático es una rama muy amplia de la matemática que estudia los números reales, los complejos y construcciones derivadas a partir de ellos, así como las propiedades de las funciones entre estos conjuntos.

La topología se basa en el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. La topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etcétera.

Esta línea de investigación tiene como objetivo desarrollar formalmente los fundamentos matemáticos necesarios para la aplicación del análisis matemático y de la topología. Específicamente estudio de las propiedades de distintos operadores lineales, tales como compacidad, acotamiento, estabilidad bajo perturbaciones aditivas, generalizaciones de estructuras topológicas y comportamiento de propiedades topológicas en estructuras débiles.